2:9
CL
976 — —292
1—:;9
T—-
Il
Efter denna nödvändiga förberedelse ifrågakommer
först valet af någon metod, för lösningen af proble-
met Z. Väljes härtill den Agardhska, så är det en-
klast att använda den af br Scheuiz, för metodens
praktiska brukx utgifna tabell till uppsökande af en
eqvations värde för roten O och de till denna mnoll-
term hörande differenser. Denna tabell, för de här
ifrågakommande 4 första graderna, består af följande
siffror, hvarmed eqvationens koefficienter böra mul-
tipliceras; hvarefter produkternas summor gifva noll-
termen och dess differenser:
För 44:e e Ka A4:a graden
0 10 0 0
—L 41 4 dH1
14 —6 4-2
—56 —6
- 24
kd Iso 2
EE 53 -
R 5 på SÖ
- 2 ee - mm un
( R - då a
SS Oo Fe
-d 3 PE e
(Ci an . 5 -
eh
- Se 3
35
5 om ss
1) 22 FA
8 l8 2 EH
: ol: ) BB 2:
. . KN -
Il ) 23tl4lU0- B
eS Sava s
i SORR AROR
SA nz
II Iles FR
3 s tl ttr2
10 RN mm 2 er S
CK Fa SAR DR
t1 1 ll. 53 25
ae alle? I 4H1 3
Sen Näs po ac
Itt1 lj7az 28085
te o så I
pr AA T me
RR ÖA IS attE
R
tItl I a HOZ
om e na 3
Ol Pe ta - 5
S FP 1 te - TT I
OP tl 1 445
t I Itt 8 a Eee
led - 1 IL AT
St KM FICK
I
:
2 10 83 2 z -
ARR - nR 2 Få
ttl ll ol 3 333
10 (5 277
3 Mä IS IO we), 8 om a
AORAR - tr bj RR
ttttl ör - c
OR ax 3
rr 5
APRHOAR a a
(2
ttttt H 3
18 1 OT
BA a N la er
mn R II AR SS
IT 2
: : CI
IT 3
8 8 3
Nu visar hr Agardh, att här en gifven eqvalions
värde förekommer i den från samma eqvation ut-
vecklade eqvatio svärdeserien, så är det ofvanföre i
roteerien befintliga siffertalet en af eqvationens röt-
ter, och att när detta värde är ettaf seriens yttersta
värden, så är den ofvanstående roten dubbel; d. v.
s. att eqvationen då her två lika rötter af det of-
vanstående slaget. Detta inträffar i den här utveck-
iade serien, med eqvationsvärdet under roten — 3:
det är ett minimump; hvaraf följer att eqvationen
bar 2 rötter — — 3. De två öfriga ses till höger
om nolltermen, och äo 2 och 3. Eqvatio-
nens Z 4 rötter äro följaktligen 3 1
21 —— 3; men som zq så ära! -p—3
3 1
—— 5: Im
ZE 535 ss 0 0 0 METE
2
Zl Ho ss ss allt t
- 2 . 3 1
Ze ses ON 4T—-3
1
Att dessa rötter —3 — - 3 och t3 verkli-
ligen äro rötterna till hr Å......ms problem, bevi-
sas enklast genom deras förvandling till eqvations-
faktorer, hvarvid man får produkten
(2xH1) (30—41)(2X—1)—24Xt4X—10x— Xt10
Att serien i öfrigt företer alla de egenskaper, som
i hr Agardhs ofvan uppräknade grundsatser omför-
mälas, ser man genast vid jemförelse.
Vi hänskjuta nu åt kännare af den allmänna eqva-
tionsteorien att visa, om denna äger någon metod,
som skulle lika lätt och enkelt framställa samtliga 4
rötterna till den här upplösta eqvationen af 4:e graden,
hvaribland 2 lika rötter: hviiken sistnämnda om-
ständighet annars fordrar särskilda operationer. Dy-
lika jemförelser tyckas böra förutgå, innan man kan
sägas hafva tegit tillräcklig kännedom om saken, för
att i grucd af egen pröfning, och icke blott efter
tredition, afeöra om den Agardska metoden saknar
lätihet, naturlighet och enkeihet, vid sidan af de
förut begagnade.
Det har vidare satts i fråga om metoden är ny
och hr Agardh dess uppfinnare. Ingenting pytt, an-
märker br Å......m, finnes uti att för den obe-
nkanta C insätta de successiva talen - 4 -- 9 3
petc.; detta sätt att gå tillväga har länge varit be-
kant och finnes upptaget i de flesta läroböcker,.
Anmärkningens sanning är utom all fråga; men när
deri sökes ett bevis emot nybeten af br Agardhs
metod, befinnas både sannivgen och beviset lida af
det felet, att tcke angå hr Agardhs metod. Hr
