Tidningen Frey och biskop Agardh.
Upsalas litterära tidning Frey innehåller, i A 6
för detta år, en med signaturen Å...... m usder-
tecknad recension öfver biskop Agardhs metemati-
ska skrifter, om det af honom förordade bruket a?
differensräkniag till utredande af åtskilliga frågor i
eqvationsteorien och analysen. Hr AÅ..... mn tager
sig härvid anledning att emellan hr Agardh såsom
botanist och analyst anställa en jemnförelse, som ut-
faller mycket gynnsamt i förra hänseendet, men så
hånfullt förkastande i det sednare, att det kan vars
tvifvelaktigt om biskopen finner passande att öfver
ett så beskaffadt domslut inlåta sig i en måbända an
nars icke opåkallad skriftvexling. I ovissheten härom,
och då Aftonbladet yttrat belt andra åsigter vid om-
nämnandet af hr Agardhs ifrågavarande arbeten, kar
det knappast undvika en redovisning för motsägel-
sen emellan Freys omdömen och sina, Men då A?-
tonbladet kan cch bör lemna den Upsalienska lär-
domstidningens personligheter emot biskop Agardt
derhän, inskrähker sig den nödiga utredningen här
till två sakfrågor allenast, nämligen:
Har rec..i Frey, genom den bevisning han fram
ställt, ådagalagt att hr-Agardhs metod för lösninger
af en vidtomfattande klass eqvationer af högre och
lägre grader, saknar den vlätthet, naturlighet och
enkelhet, hvarför hr Agardh, cch Aftozbladet efter
bonom, förordat den ?
År hr Agardh metodens uppfinnare, eller har denna
metod, på sätt som påstås i Frey, varit förut be-
kant?
Den Agardhska metoden beror hufvudsakligen på
följande grundsatser:
4. Om mar; i stället för en eqvations obekanta
eller variabla qvantitet (x), i eqvationen insätter be-
stämda qvantiteter, hvilka följa hvarandra i samma
förhållande som de vanliga ordningstalen 0 4 I
2 - 3 c: (d. v. s. om man successift antager dessa
bestämda qvantiteter till eqvationens rötter) och för
hvart nytt ordningstal upplöser eqvstionen samt an-
tecknar det uppkommande värdet, så befinnas dessa
värden icke tilltaga eller aftaga- på samma oförän-
derliga sätt som sjelfva ordningstalen eller rötterna,
utan tillvexa stundom och aftaga stundom ömsevis;
så att den rad eller serie, hvari man förenar dem,
kan vara sammansatt af flera ,sviter eller oräckor
den ena tilltagande eiler stigende, den nästa afta-
gande eller fallande, 0. 8. V.
9. Detta eqvationsvärdenas stigande etter fallande
rätter sig efter eqvationens gradtsl af udda el-
ler jemnt, på sådent vis, att serien för en eqva:-
tion af udda grad alltid börjas med en stigande räcka.
och serien för en jemn grad alltid med en fallande
räcka; hvaremot den, för hvad grad som helst, all
tid suter med en stigande räcke.
3. Räckorna i en på sådant sätt bildad eqvatio
nell serie äro lika många som eqvationenrs reella
rötter, och -en reell rot förekommer i hvar räcka,
eller på öfra eller nedrta gränsen (det yttersta vär-
det, maximum eller minimum) mellan två räc-
kor. Äro samtliga rötterna reella, så följer häraf
att serien har lika många räckor, som ceqvationen
har grader.
4. De reella rötternas antsl och ordningsföljd upp-
dagas genom antalet och beskaffenheten af eqvations
värdeseriens räckor, så svart serien blifvit utvecklad
fullständigt emellan de två räckor, som närmast I
begynnpa och sluta serien.
5. När alla en eqvations beståndsdelar, utom den
variabla eller obekanta (x) finnas utsatta i siffror:
d. v. 8. när problemet blifvit bringadt till hvad mar
kallar en nummer. qvation, då kan man genom till-
lämpning af dessa grundsatser och af differensräk-
nig, med stor lätthet, naturlighet och enkelhet
upplösa eqvationen.
Det enda i Frey geromförda beviset emot denna
metod förekommer s. 383, och är en så kallad de-
duktion ex absurdo. Hr A...... m har för sådan!
ändamål uppgjort en eqvation af 4:e graden (924x
F 40 —- 41017 Xx — — 4) och härleder från den er
serie (e .... FAI JTt 0 H 47 0... 000), hyari
0 är ett yttersta värde (ett minimump), men alla
de öfriga större; i följd hvaraf någon plats för pro-
blemets värde (— 4), som är mindre än 0, icke kan
finnas i serien. Han bildar vidare af problemet en
limit-eqvation, en redukta, af 3:2 graden (96x
- 1921? — 201 — 1), och af den en annan seiic
(n 09... 64 FO0) -- 88 tr. se t 0), Med samma
otillgänglighet för termen — 4. Derefter anför han
några satser ur hr Agardhs skrifter, af hvilka, en-
ligt hr Å...... ms påstående, skulle följa att det af
hr Å......m framställda problemet icke har nå-
gon enda rot som är reel, utan alla imaginära,
och att limiteqvationen har blott en reelrot. Men,
— anmärker han nu — alla rötterna äro reello,
och tillägger: Detta enda exempel må vara tillräck
ligt att visa haltbarbeten af förf:s resuliater i hans
tvenne sista skrifter.
Skälet till de anförda seriernas otillgänglighet för
problemets rötter är ganska enkelt: dessa rötter äro
samWVigen brutna tal, belägna emellan 0 och 4, i
följd hvaraf de måste sökas fåfängt under förutsätt-
ningen att vara hela tal, eller i serier som blott be
stå af hela tal. Denna förutsättning kan likväl icke
falla någon in, som gjort bekantskap med eqvations-
teorien, och således aldraminst hr ÅA ......m sjelf.
Första anblicken af koefficienten (24) till problemets
första term upplyser, derigenom att denna koeffi-
cient är snnan än enheten, att problemet har bråk-
rötter, och att det måste befrias från detta bråk-
märke, eller hvad man kallar hyfsas, för att kunna
lösas, lösningen må nu ske efter hvilken metod som
helst. Hr Agardh har ej heller någonstädes, i de
exempel han anfört på metodens tillämpning, när
fråga varit om yttersta värden, om maxima och
minima, användt några ohyfsade, eqvationer: nå-
gon som annonserat sig ega bråkrötter. Hyfsas åter
det Å..... .ska problemet, och den byfsade eqva-
tionen sedan löses efter seriemetoden, så erhållas ge-
nast alla 4 rötterna, och fullkomligt i öfverens-
stämmelse med hr Agerdbs nyss uppräknade grun-
der. Emellertid behöfver hr .....mg8 problem
icke en gång hyfsas fullständigt: icke befrias helt
och hållet från koefficienten (24) till dess första term;
det är nog att uppsoygga det någorlunda: att bort-
taga litet af det stora bråkmärket, och låta resten
få vsra qvar. Vi ärna förfara så här nedan; och
derefter visa att Freys problem af ä:de graden skulle,
efter Agardhska metoden, kunna lösas af hvar skol-
gosse, blott han förstår att till sifferskrift öfversätta
de vanligaste algebraiska termer, eller på sin höjd
kan lösa något enkelt. problem af 4:a graden.
Just derföre att lösningen efter denna metod är
så enkel, att don kan efiergöras af hvem som hels:,
nästan utan endra kunskaper än i vanlig räkenkonst,
draga vi ej i betänkande att här införa hela opera-
tioner; hvilket annars kunde finnas mindre lämp-
lige i ett blad, som icke är någon littersturtidning.
Vi kalla det A...... ska problemet X och det
för lösningen deraf hyfsade Z. Hyfsningen sker ge-
nom en mycket vanlig transformation, hvarvid vi
antaga Z — X(,. Vi bafva då först
kr rss - a