I paragrafer klagas öfver den vidlyftighet, det besvär,
ja den votroliga möda, som denna metods opera-
tioner erfordra. Derföre hafva analysterne (eller, så-
som rec. kallar dem p. 279, analytisterne) I 200 år
endast bemödat sig om att utfinna förenklingar deraf;
loch det oaktadt är den ännu behäftad med föga för-
I minskade svårigheter.
Om seriemetodens enkelhet kan man deremot öf-
vertyga sig genom hvilket exempel som helst. Alla
operationer i den vanliga metoden ske dels genom
substitution, dels genom sökandet af max, comm.
Idivisor, som båda äro besvärliga; men hufvudopera-
Ttionen i seriemetoden sker genom en simpel addi-
lItion och subtraktion, så att den kan förrättas helt
mekaniskt, såsom hrr Scheutz visat medelst sin märk-
värdiga tabellmaschin. :
I Jag har hittills endast vidrört rec, anmärkningar
I rörande den delen af seriemetodens operationer, hvari-
genom de kommensurabla rötterne, de inkommensu-
rabla rötternes gränsor, och de imaginära rötternes
Jantal och plats bestämmas. Utom detta har serie-
I metoden äfven en särskild approximationsmetod. Öf
Iver denna fäller rec. det omdömet, att den väl är
Iegen, men dock sammanfaller med den Newtonska,
Thvilken enl. rec. har företrädet. Hvad detta egent-
ligen betyder, är icke lätt att säga. År min metod
legen, kan den väl icke sammanfalla med den New-
Itonska; och om den sammanfaller med den Newton-
Iska, kan denna väl icke äga något företräde.
) Emellertid förklarar rec. närmare, att dewa före-
träde skall bestå deruti, att den Newtonska alltid är
pålitlig och användbar, hvilket det låter tänka sig
latt seriemetodens approximationsmetod icke är. Hvad
Idet första angår, eller hvad som säges om Newton-
Iska metoden, så är detta åter ett misstag. Den New-
Itonska approximationsmetoden är nemligen icke på-
IMitlig, och icke alltid användbar. Detta är allmänt
I bekant och af Lagrenge först bevisadt. Förbållan-
Idet härmed inhemtas i korthet af Adam Burgs om-
Idöme (se Lehrb. TI, p. 141) af följande lydelse: Vid
lanvändandet af Newtonska formeln bör man
Isorgfälligt toga sig till vara; ty vid en viss be
skaffenhet ef rötterne är det möjligt, att man i stäl-
Het för att närma sig rotens sanna värde, af-
llägsnar sig derifrån.s Rec. har således tillagt
Idenna formel ett företräde, som den, enligt hvad all-
Imänt är erkändt, tcke har. Hvad nu åter den ån-
märkningen avgår, att det låter tänka sig avt den
af mig framställda approximationsmetoden icke alltid
lär pålitlig, så om det bar afseende på rec. sjel, och
hvad som af honom låter tänka sig, så synes af hela
Irecensionen, att detta icke kan disputerar; men att
det skulle låta tänka sig af någon annan, det är
I högligen att betvifla.
I Hvad slutligen det andra angår, eller att min me-
Itod skulle sammanfalla med den Newtonskav: om
det skall betyda, att de hafva någon likhet med
hvarandra, så är detta ett stort misstag. Ty rin
metod är grundad på en analogi, och Newtons på
borikastning af: bråkpotenserne. Min är grundad på
korrespondensen af två serier, och Newtons på en
substitution af-det funna rotvärdet, med ett tillsgdt
obestämdt bråk.
Jag har härmed 1 det föregående upptagit alla de
anmärkniogar, som rec. gjort emot seriemetoden. De
fläro alla, såsom det blifvit visadt, icke annat än tyd-
liga misstag.
Seriemetoden har således hållit detta prof, och i
istället för att, såsom ändamålet var, tillintetgöras ge-
Inom de anmärkningar, som deremot blifvit gjorda,
blifvit ännu mera bekräftad, och dess företräden
lagda i ännu klarare dag.
Denna recension har således i sjelfva verket gjort
Iseriemetoden en stor tjenst. Den har bevisat och
konstaterat dess värde bättre än på hvilket annat
lsätt som helst, ty då ree. uppbjudit ella sina veten-
Iskapliga tillgångar för att kunna förneka dess före-
träden, så bar det visat sig, att ingen enda af hans
lanmärkningar ägt någon grund, eller varit något an-
nat än misstag.
Jag kommer pu till det andra ändamålet för re-
Icensionen, nemligen till rec:s anfall emot författaren
il de skrifter, gom framlagt den af honom klan-
drade serie-metoden. Ianehållet och syftningen af
detta anfall är i korthet följande: Frey (ty rec. ta-
lar i redaktionens namn) har länge insett den me-
tods oduglighet, fom j2g för tre år fraroställt och i
nya skrifter förklaret med det höga anspråket att
vilja reformera en metod, uti hvilken Newton, La-
place, Lagrange och Abel nedlagt förstlingen af sit
snillev, samt under förkastande af hvad de yppersta
matematici t. ex. Slurm utarbetat. Af uudseende
för mitt namn som naturforskare hede Frey dock
i det längsta velat ignorera dezsa mina vurme-
rier.Men sluiliger, menade Frey, då den fann att
mina skrifter väckt någon uppmärksambet, ja ända
derhän, att ett vetenskapssamfund i anledning deraf
utsatt en prisfråga, borde detta undseende upphöra,
tystnaden brytas, metoden krossas, och mitt namn
lemvas till pris för det förakt, som åtföljer anspråks-
fulla men misslyckade försök. Ean särskild anled-
ning (hvilket två gånger upprepas) hade Frey erhål-
lit till upphörande med all skonsamhet för mig, uti
det omdöme som mina repeterede skrifter kunde
föranleda hos utländningen, enär denne deraf kunde
erhålla en slät tanke om matematikens ståndpunkt
i vårt land.
Hela detta resonnement utgör en kedja ef misstag.
För det första är den metod jag framlagt icke
oduglig. Det är tvortom bevisadt att den är riktig,
enkel och ny.
För det andra, har jag ej framkommit med andra
anspråk, än att seriemetoden har företräde för den
vanliga. Om jog hade trott annat, borde jag ej haf-
va framkommit med densamma. Jag borde således
säga det.
För det tredje är icke Newtons, Laplaces, La-
granges och Abels ära medelst framläggandet af
min metod i minsta mån för nära gången; ty det
ir ej dessa som grundlagt den gamla metoden; utan
för 200 år sedan Vieta. Harriot och Cartesius.
De förra hafva endest sökt att, så godt sig göra lå-
ver, afhjelpa dess brister. Jeg har alltså handlat i
dera3 anda, och icke emot dersamma.
Jeg har icke uttalat någon förkastelsedom öfver
andra författares upptäckter, såsom t. ex. öfver La-
granges differens-eqvation och Slurms teorem, Jag
har tvertom upphöjt dem; ty jag bar sagt, att utom
degsa teoremer är den gamla metoden objelplig. Jag
nar endast förklarat, att de icke behöfvas i den nya
neioden. Deita är icke någoi nedsättande omdöme
för ofvannämnde teo:emer.
Om så är, att efter rec. uppgift, ott vetenskaps-
samfund tegit sig anledning af mina skrifter att ut-
sätta en prisfråga (hvilket jag icke vet); så var det
Mätt af Frey, att gå detta samfunds dom i för väg,
uch förut afgöra frågan. Det var dessutom skym-
ande för vetoenskapssamfundet att så mnedsätta er
sak, som detta samfund ansett förtjena uppmärk-
samhet.
Om min metod väckt något uppsesnde och vun
nit något biall, såsom t. ex. det visar sig af herr
Scheuizs skrift öfver metoden, 8å bar rec. äfven
här uisiräckt den skymf Frey velat kasta öfeer mig
till dem, som enligt rcc. icke förmått inse dess o-
duglighet, utan anwvgit och lofordat den.
Att uiländningen skulle bucna af mina skrifter
få en diliv tenta Am metdimatikena ståndrunkt I