I paragrafer klagas öfver den vidlyftighet, det besvär, ja den votroliga möda, som denna metods operationer erfordra. Derföre hafva analysterne (eller, såsom rec. kallar dem p. 279, analytisterne) I 200 år endast bemödat sig om att utfinna förenklingar deraf; loch det oaktadt är den ännu behäftad med föga förI minskade svårigheter. Om seriemetodens enkelhet kan man deremot öfvertyga sig genom hvilket exempel som helst. Alla operationer i den vanliga metoden ske dels genom substitution, dels genom sökandet af max, comm. Idivisor, som båda äro besvärliga; men hufvudoperaTtionen i seriemetoden sker genom en simpel addilItion och subtraktion, så att den kan förrättas helt mekaniskt, såsom hrr Scheutz visat medelst sin märkvärdiga tabellmaschin. : I Jag har hittills endast vidrört rec, anmärkningar I rörande den delen af seriemetodens operationer, hvarigenom de kommensurabla rötterne, de inkommensurabla rötternes gränsor, och de imaginära rötternes Jantal och plats bestämmas. Utom detta har serieI metoden äfven en särskild approximationsmetod. Öf Iver denna fäller rec. det omdömet, att den väl är Iegen, men dock sammanfaller med den Newtonska, Thvilken enl. rec. har företrädet. Hvad detta egentligen betyder, är icke lätt att säga. År min metod legen, kan den väl icke sammanfalla med den NewItonska; och om den sammanfaller med den NewtonIska, kan denna väl icke äga något företräde. ) Emellertid förklarar rec. närmare, att dewa företräde skall bestå deruti, att den Newtonska alltid är pålitlig och användbar, hvilket det låter tänka sig latt seriemetodens approximationsmetod icke är. Hvad Idet första angår, eller hvad som säges om NewtonIska metoden, så är detta åter ett misstag. Den NewItonska approximationsmetoden är nemligen icke påIMitlig, och icke alltid användbar. Detta är allmänt I bekant och af Lagrenge först bevisadt. FörbållanIdet härmed inhemtas i korthet af Adam Burgs omIdöme (se Lehrb. TI, p. 141) af följande lydelse: Vid lanvändandet af Newtonska formeln bör man Isorgfälligt toga sig till vara; ty vid en viss be skaffenhet ef rötterne är det möjligt, att man i stälHet för att närma sig rotens sanna värde, afllägsnar sig derifrån.s Rec. har således tillagt Idenna formel ett företräde, som den, enligt hvad allImänt är erkändt, tcke har. Hvad nu åter den ånmärkningen avgår, att det låter tänka sig avt den af mig framställda approximationsmetoden icke alltid lär pålitlig, så om det bar afseende på rec. sjel, och hvad som af honom låter tänka sig, så synes af hela Irecensionen, att detta icke kan disputerar; men att det skulle låta tänka sig af någon annan, det är I högligen att betvifla. I Hvad slutligen det andra angår, eller att min meItod skulle sammanfalla med den Newtonskav: om det skall betyda, att de hafva någon likhet med hvarandra, så är detta ett stort misstag. Ty rin metod är grundad på en analogi, och Newtons på borikastning af: bråkpotenserne. Min är grundad på korrespondensen af två serier, och Newtons på en substitution af-det funna rotvärdet, med ett tillsgdt obestämdt bråk. Jag har härmed 1 det föregående upptagit alla de anmärkniogar, som rec. gjort emot seriemetoden. De fläro alla, såsom det blifvit visadt, icke annat än tydliga misstag. Seriemetoden har således hållit detta prof, och i istället för att, såsom ändamålet var, tillintetgöras geInom de anmärkningar, som deremot blifvit gjorda, blifvit ännu mera bekräftad, och dess företräden lagda i ännu klarare dag. Denna recension har således i sjelfva verket gjort Iseriemetoden en stor tjenst. Den har bevisat och konstaterat dess värde bättre än på hvilket annat lsätt som helst, ty då ree. uppbjudit ella sina vetenIskapliga tillgångar för att kunna förneka dess företräden, så bar det visat sig, att ingen enda af hans lanmärkningar ägt någon grund, eller varit något annat än misstag. Jag kommer pu till det andra ändamålet för reIcensionen, nemligen till rec:s anfall emot författaren il de skrifter, gom framlagt den af honom klandrade serie-metoden. Ianehållet och syftningen af detta anfall är i korthet följande: Frey (ty rec. talar i redaktionens namn) har länge insett den metods oduglighet, fom j2g för tre år fraroställt och i nya skrifter förklaret med det höga anspråket att vilja reformera en metod, uti hvilken Newton, Laplace, Lagrange och Abel nedlagt förstlingen af sit snillev, samt under förkastande af hvad de yppersta matematici t. ex. Slurm utarbetat. Af uudseende för mitt namn som naturforskare hede Frey dock i det längsta velat ignorera dezsa mina vurmerier.Men sluiliger, menade Frey, då den fann att mina skrifter väckt någon uppmärksambet, ja ända derhän, att ett vetenskapssamfund i anledning deraf utsatt en prisfråga, borde detta undseende upphöra, tystnaden brytas, metoden krossas, och mitt namn lemvas till pris för det förakt, som åtföljer anspråksfulla men misslyckade försök. Ean särskild anledning (hvilket två gånger upprepas) hade Frey erhållit till upphörande med all skonsamhet för mig, uti det omdöme som mina repeterede skrifter kunde föranleda hos utländningen, enär denne deraf kunde erhålla en slät tanke om matematikens ståndpunkt i vårt land. Hela detta resonnement utgör en kedja ef misstag. För det första är den metod jag framlagt icke oduglig. Det är tvortom bevisadt att den är riktig, enkel och ny. För det andra, har jag ej framkommit med andra anspråk, än att seriemetoden har företräde för den vanliga. Om jog hade trott annat, borde jag ej hafva framkommit med densamma. Jag borde således säga det. För det tredje är icke Newtons, Laplaces, Lagranges och Abels ära medelst framläggandet af min metod i minsta mån för nära gången; ty det ir ej dessa som grundlagt den gamla metoden; utan för 200 år sedan Vieta. Harriot och Cartesius. De förra hafva endest sökt att, så godt sig göra låver, afhjelpa dess brister. Jeg har alltså handlat i dera3 anda, och icke emot dersamma. Jeg har icke uttalat någon förkastelsedom öfver andra författares upptäckter, såsom t. ex. öfver Lagranges differens-eqvation och Slurms teorem, Jag har tvertom upphöjt dem; ty jag bar sagt, att utom degsa teoremer är den gamla metoden objelplig. Jag nar endast förklarat, att de icke behöfvas i den nya neioden. Deita är icke någoi nedsättande omdöme för ofvannämnde teo:emer. Om så är, att efter rec. uppgift, ott vetenskapssamfund tegit sig anledning af mina skrifter att utsätta en prisfråga (hvilket jag icke vet); så var det Mätt af Frey, att gå detta samfunds dom i för väg, uch förut afgöra frågan. Det var dessutom skymande för vetoenskapssamfundet att så mnedsätta er sak, som detta samfund ansett förtjena uppmärksamhet. Om min metod väckt något uppsesnde och vun nit något biall, såsom t. ex. det visar sig af herr Scheuizs skrift öfver metoden, 8å bar rec. äfven här uisiräckt den skymf Frey velat kasta öfeer mig till dem, som enligt rcc. icke förmått inse dess oduglighet, utan anwvgit och lofordat den. Att uiländningen skulle bucna af mina skrifter få en diliv tenta Am metdimatikena ståndrunkt I