söm hans, äfven när frågan icke är om refor-
mer i annat än en vetenskap. Efter så många
fåfänga försök — erinrar han — under lop-
pet af 160 år, att uppdaga en teori (för in-
tegral- och differential-räkningen) som icke
pskulle bero på antagandet af oändligt små
qvantiteter, och efter de förklaringar vi an-
fört öfver denna teoris företräden framför
alla I bekanta, torde det tilläfventyrs
ptyckas alitför djerft att tro en annan, lika
enkel men mera logisk, kunna någonsin upp-
täckas; så framt menniskotankan ägde rätt
att misströsta om det sannas uppnående i en
igtig fråga. Det bör noga märkas dock,
im här tillhör snarare filosofien, eller
kanske snarast det vanliga menniskoförstån-
det, än den högre matematiken; och kanske
är det vi telsen i vetenskapens högsta rymder,
som hindrar de stora geometrerna, likasom
fordom Thales, att märka hvad som ligger
framför deras fötter. Närvarande fråga kan,
enligt hvad Laplace anmärkt, uppfattas af
hvar och en, som blott känner vetenskapens
grunder), och som utan tvifvel äfven djupare
känner t svårigheter, än de som redan öf-
verkommit dem alla.n
När hnitz ville lemna en förklaring öfver
grunderna till sin differentialräkning , fram-
ställde ; såsom ett af dess vilkor att en
så kallid differential vore en oändligt liten
qvantitet, och att den derföre kunde borttagas
eller t;iliggas från en annan qvantitet af be-
stämd storlek, utan att förändra den sistnämnde,
likasom 1. ex. ett sandkorn skulle kunna tagas
bort ifrån jordklotet eller läggas dit, utan att
jordklotets storlek förändrades derigenom. Att
likväl denna teori strider emot den matema-
tiska noggrannheten, och är till sin grund all-
deles falsk, har man insett redan från dess
första framträdande. Man har insett, att den
differential, som antages uppkomma genom en
ordinats förflyttning långsåt axeln till en krok-
linea, icke kan vara någon rektangel, utan är
och förblifver en trapez: huru liten än för-
flyttningen må vara, och huru mycket ännu
mindre den ändtriangel må tänkas, som skil-
jer trapezen från rektangeln; kort sagdt, man
har insett, att triangelns bortkastande nödvän-
digt innebär ett fel. Men vid denna opposi-
tion hafva teoriens anhängare svarat, att re-
sultatet alltid blir riktigt, aldrig behäftadt med
något fel, aldrig falskt, aldrig någon avproxima-
tion all . Detta svarade redan J. Bernoulli;
och sedan har man icke haft något bättre svar
att gifva. Svaret, såsom endast-svar betrak-
tadt, är ock fullkomligen sannt: resultatet blir
aldrig oriktigt, aldrig blott approximatift. Men
invändningen är icke dermed vederlagd. Sva-
ret säger blott hvad erfarenheten redan sagt
förut, eller alt räkneoperationen lyckas; men
beviset att operationens förklaring är den
rätta, saknas icke mindre ändå.
skulle vara utan ändamål och skulle
r äfven vara omöjligt, att här redo-
visa för en mängd andra påhitt, som alstrats
af begäret att upplysa denna enda dunkla trakt
af den annars så klara matematiken, utan att
dervid behöfva tillgripa det visst icke klarare
begreppet om oändligt små qvantiteter, som hvar
för sig skulle betyda ingenting, men som, sam-
manhopade till oändligt antal, få förmågan att
betyda allt. Vi måste i detta afseende hänvisa
till de vdhska skrifterna omedelbart; man
finner der alla dessa påfund historiskt upp-
tagna, men derjemte deras otillräcklighet full-
ständigt ådagalagd.
Genora att gå en alldeles motsatt väg: ge-
nom alt ieles icke anlita differentialer och
differentialräkning, utan i stället begagna verk-
liga qvantiteter och till deras bestämmande
anlita difcrens-räkningen, är det som herr
Agardh nu, både vid differential- och integral-
problemcr, lyckats förtydliga saken. Utan att
han förutsätter några oändligt små qvantiteter,
utan att ban bortkastar någonting verkligt, så-
som vore det en absolut obetydlighet, och
utan att han i obetydligheternas mängd söker
betydelse bos det obetydliga, kommer han till
samma resultat som man vanligen sökt förklara
genom dylika sjelfmotsägelser. Och af honom
sker det vader fullständig matematisk redovis-
ning för resultatets tillkomst; deri ligger skil-
naden.
. Hr Agardh visar tillika, att åtskilliga frågor,
äldre metoderna hvarken upplösas
iaras, låta med lätthet besvara sig
efter hans metod; äfvensom att flera proble-
mer, dem man förut icke påtänkt, men som
kunna blifva af mycken vigt i kalkylen, er-
bjuda sig på detta nya fält för den vetenskap-
liga forskningen och odlingen.
Att detta fält skall både blifva genomfor-
skadt och odladt, betviflar ref. icke; men väl
att någon tid kommer alt förflyta dessförin-
nan. Banan är för ny. Oaktadt dess enkel-
) Il faurait refeire la science, la placer sur un
nouveau piedestal, en retenir toutes les connais-
sances, sauf å intercaler les anciens apergus. On
ne peut pas envisager un2 theorie sous un nou-
veau point de vue, sans quil en decoule une
foule de consequences, de råsultats inattendus.
TI carat å dågsirer Ana ce fat Tin homme nNANVeAl.